(山东师大附中)2012高考文科数学冲刺题+参考答案

出处:老师板报网 时间:2023-03-21

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山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:柱体的体积公式:vsh,其中s表示柱体的底面积,h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:scl,其中c是圆柱的底面周长,l是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R3,其中R是球的半径.球的表面积公式:S=4πR2,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx.如果事件AB、互斥,那么()()()PABPAPB.第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合}0103|{2xxRxM,}2|||{xZxN,则MN为()A.)2,2(B.)2,1(C.{-1,0,1}D.}2,1,0,1,2{2.若复数)(13Rxiixz是实数,则x的值为()A.3B.3C.0D.33.曲线C:y=x2+x在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为()A.3B.-3C.31D.-314.已知变量x,y满足125,31xyxyzxyx则的最大值为()A.5B.6C.7D.85.如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为()A.)3412(B.20C.)3420(D.286.下列命题中:①若p,q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为:02,2xxR,则p为:02,2xxR.③命题“032,2xxx”的否命题是“032,2xxx”.④命题“若,p则q”的逆否命题是“若p,则q”.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.47.双曲线12222byax的离心率为3,则它的渐近线方程是()A.xy2B.xy22C.xy2D.xy218.将函数)(3cosxy的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位,所得函数的最小正周期为()A.πB.2πC.4πD.8π9.数列na的前n项和21nsnn;(1)nnnba(n∈N*);则数列nb的前50项和为()A.49B.50C.99D.10010.ABC中,三边之比4:3:2::cba,则最大角的余弦值等于()A.41B.87C.21D.4111.数列{}na中,352,1,aa如果数列1{}1na是等差数列,则11a()A.0B.111C.113D.1712.已知0,230,2)(2xxxxxf,若axxf|)(|在]1,1[x上恒成立,则实数a的取值范围是()A.),0[]1(B.]0,1[C.]1,0[D.)0,1[第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)13.是第四象限角,53cos,则)4cos(___________________.14.已知向量),4,(),2,1(xba且,//ba则||ba的值是___________.15.过抛物线24yx的焦点,且被圆22420xyxy截得弦最长的直线的方程是__________________。16.{}na为等比数列,若3202423aaa,,则数列{}na的通项na=_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)已知向量a=(cos,sinxx),b=(cosx,3cosx),其中(02).函数21)(baxf,其图象的一条对称轴为6x.(I)求函数()fx的表达式及单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若()2Af=1,b=l,S△ABC=3,求a的值.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(I)求证://EF平面PAD;(II)求证:EFCD;(III)设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.19.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b.求关于x的一元二次方程2220xaxb有实根的概率;(II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以(,)mn作为点P的坐标,求点P落在区域050yxyx内的概率.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xxaxln232,a为常数。(I)当a=1时,求f(x)的单调区间;(II)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为22,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切.(I)求椭圆C的方程;(II)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点,AB,设P为椭圆上一点,且满足OPtOBOA(O为坐标原点),当||PBPA<253时,求实数t的取值范围.22.(本小题满分14分)已知数列na满足0na且对一切Nn,有,233231nnSaaa,21nnSaaa(Ⅰ)求证:对一切nnnSaaNn2121有(Ⅱ)求数列na通项公式.(Ⅲ)求证:33212232221nanaaa0文科数学参考答案一.CADCB,AACBD,AB二.13.102;14.5;15.x+y-1=016.,323nna或,323nna由余弦定理得22241241cos6013a,……11分故13a………12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:E,F分别是,ABPB的中点,//.EFAP,EFPADAPPAD又平面平面,//EFPAD平面.…4分(Ⅱ)证明:四边形ABCD为正方形,ADCD.PDABCD又平面,=PDCDADPDD,且.CDPAD平面,PAPAD又平面,CDPA.//EFPA又,EFCD.………8分(Ⅲ)解:连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF⊥面ABCD,∴.241222131312aaaaOFSVVEBCEBCFEFCB………12分19.(1)基本事件(a,b)有:(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种。∵2220xaxb有实根,∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。记“2220xaxb有实根”为事件A,则A包含的事件有:(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)共6种。PA.=∴21126。…………………6分(2)基本事件(m,n)有:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16种。记“点P落在区域050xyxy内”为事件B,则B包含的事件有:(1,1)(2,1)(2,2)(3,1)共4种。∴PB.=41164。…………………12分20.(1)当a=1时,f(x)=xxxln232,则f(x)的定义域是),0(xxxxxxxxxf)1)(14(134143)(2。由0)(xf,得0<x<1;由0)(xf,得x>1;f∴(x)在(0,1)上是增函数,在(1,)上是减函数。……………6分(2)xxaxf143)(。若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,则,0)(xf或0)(xf在区间[1,2]上恒成立。∴0143xxa,或0143xxa在区间[1,2]上恒成立。即xxa143,或xxa143在区间[1,2]上恒成立。又h(x)=xx14在区间[1,2]上是增函数。h(x)max=(2)=215,h(x)min=h(1)=3即a3215,或33a。∴a25,或1a。……………12分21.解:(1)由题意知22cea,所以22222212cabeaa.即222ab...2分又因为2111b,所以22a,21b.故椭圆C的方程为1222yx.....4分(2)由题意知直线AB的斜率存在.设AB:(2)ykx,11(,)Axy,22(,)Bxy,(,)Pxy,由22(2),1.2ykxxy得2222(12)8820kxkxk.422644(21)(82)0kkk,212k.2122812kxxk,21228212kxxk...........6分∵OPtOBOA,∴1212(,)(,)xxyytxy,21228(12)xxkxttk,1212214[()4](12)yykykxxktttk.∵点P在椭圆上,∴222222222(8)(4)22(12)(12)kktktk,∴22216(12)ktk..........8分∵PBPA<253,∴2122513kxx,∴22121220(1)[()4]9kxxxx∴422222648220(1)[4](12)129kkkkk,∴22(41)(1413)0kk,∴214k.......10分∴21142k,∵22216(12)ktk,∴222216881212ktkk,∴2623t或2623t,∴实数t取值范围为)2,362()362,2(.12分22.解:(1)证明:233231nnSaaa……….①213133231nnnSaaaa…………②②-①:31221nnnaSS3111))((nnnnnaSSSS31111(2);0.nnnnnaSaaannnSaa2121(Nn)(2)解:由nnnSaa2121及)2(212nSaannn两式相减,得:nnnnnnaaaaaa111))(()2(,1011naaaannnn)1(1,2,1,2,1121naaaannn易得时∴,nnaan是等差数列.(3)证明:∵nan∴223112(1)(1)(1)(1)2nnnannnnnnnn2(1)(1)(11)nnnn1111(1)(1)11nnnnnn∴22223123nnSn1111111111(1)()()()()32435211nnnn
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